DEX交易算子的線性與非線性探討

在開發去中心化交易所(DEX)時，核心是設計一個交易算子。這個算子可以是線性或非線性的。同樣，在設計利率算子時也存在類似的考量。然而，大多數人對這種區別的理解還不夠深入。

線性交易算子使用均衡價格完成交易，本質上是資產組合的簡單線性變換。這種方法接受了無套利假設，理論上所有合理的金融交易都應是線性的。如果出現非線性結果，可能會產生不可定價的資產組合或套利機會。因此，使用預言機的交易模型原則上應該採用線性算子，否則容易被套利。從另一個角度看，在完備市場和定價有效的情況下，只有線性交易算子才能實現無套利。

然而，線性算子也有其局限性。它意味着所有資金池都是平等的，且該算子無法被代幣化，因爲復制後完全相同。這就導致了難以在鏈上捕獲價值或實現代幣化，因爲它無法構建新的均衡狀態。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三個目標。它可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題：當市場逐漸完備時，非線性算子本質上是在極小交易規模內擬合線性算子；當市場不完備時，這種設計的成本和效率是否合理；以及非線性的價值輸入來源和可持續性問題。

目前，許多自動做市商(AMM)採用固定乘積的交易模型（如XY=K），這是一種典型的規模相關非線性交易算子。只有當做市商資金池足夠大時，才能在局部模擬線性交易。然而，如果交易對象是完備市場，其核心意義僅在於規模效應後的擬合有效性，這種有效性並不十分本質。

一些開發者希望將定價權放在鏈上，但這可能是一種誤解。在完備市場中，中心化交易所的優勢非常明顯。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物，與定價交易服務的需求存在較大差距。對於不完備市場（如尾部資產或新項目），核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。

非線性交易算子同時處理定價和交易，但需要面對接受預言機（價格算子）的線性交易模型的競爭。在交易效率方面，預言機下的線性交易算子明顯優於非線性算子。剩下可比較的優勢主要是定價成本和效率，但直覺上線性算子仍處於優勢地位。

從價值輸入的角度來看，非線性算子面臨嚴峻挑戰。在完備市場中，需要大量小額交易來補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失，這種條件非常苛刻。在高度不完備的市場中，雖然存在不在乎價格滑點的交易者，但任何非線性算子都能滿足這種需求，重要的是盡可能大量完成交易，這又趨近於線性模型。

基於以上分析，交易算子的非線性化並不是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中，非線性交易算子可能不是我們應該追求的。

值得注意的是，利率算子作爲一種特殊的交易算子，由於利率套利的困難性而具有一定特殊性。目前區塊鏈上的利率市場還不夠成熟，缺乏有效的利率預言機，因此使用非線性算子進行利率定價有一定價值，但這更多是一種權宜之計而非本質創新。

非線性交易算子仍有改進空間，比如引入遞歸信息來捕捉歷史成交信息中的有價值成分，從而降低套利風險。然而，真正的挑戰在於深入分析每個算子背後的核心風險，並對交易目標進行清晰建模。這需要將所有金融服務統一在算子理論下，得到更多有效的數學方程，以推動鏈上金融世界的發展。